電磁場について

＜電磁場の知識＞

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2007/09/07 日記<電磁場>

電磁場

電磁場（でんじば, Electromagnetic Field, EMF）は、電磁界（でんじかい）ともいい、ベクトル場である電場（電界）と磁場（磁界）の総称。電場|電場の強さ・電束密度や磁場|磁場の強さ・磁束密度が時間的に変化する場合には、互いに誘起しあいながらさらにまた変化してゆくので、まとめて呼ばれる。電場・磁場の値が0でなく、時間的に一定の場合は、静電場・静磁場として別々に扱われる。電磁場の変動が波動として空間中を伝播するとき、これを電磁波という。電磁場のふるまいは、マクスウェルの方程式および量子電磁力学(QED)によって記述される。

電磁場のエネルギー

電磁場中に荷電粒子が存在する場合に蓄えられる電磁気的なエネルギーは荷電粒子がもっていると考える（遠隔作用）ことも出来るが、周囲の電磁場がエネルギーを蓄えていると考える（近接作用）ほうがより現代的である。

静的な場におけるエネルギー

静的な電磁場においては、遠隔作用と近接作用に大きな違いは無い。遠隔作用と近接作用の違いが生じるのは電荷や電流の分布が変動し、その影響が周囲にどのように伝わるかを考えるときである。電荷が電荷密度 ρ で分布している場合には、:

U_e = \frac{1}{2} \int \rho(\mathbf{r}) \phi(\mathbf{r})d^3 r

あるいは、:

U_e = \frac{1}{8 \pi \varepsilon_0} \int \frac{\rho(\mathbf{r}) \rho(\mathbf{r}')}d^3 r d^3 r'

のエネルギーが蓄えられている。また電流が電流密度 j で分布している場合には、:

U_m = \frac{1}{2} \int \mathbf{j}(\mathbf{r}) \cdot \mathbf{A}(\mathbf{r})d^3 r

あるいは、:

U_m = \frac{\mu_0}{8 \pi} \int \frac{\mathbf{j}(\mathbf{r}) \cdot \mathbf{j}(\mathbf{r}')}d^3 r d^3 r'

のエネルギーが蓄えられている。これらを場の量で表すと:

U_e = \frac{\varepsilon_0}{2} \int \mathbf{E}^2d^3 r

U_m = \frac{1}{2\mu_0} \int \mathbf{B}^2d^3 r

となる。これが近接作用の考え方である。

エネルギー密度

エネルギー密度とは、:

u = \frac{1}{2}(\mathbf{E} \cdot \mathbf{D} + \mathbf{B} \cdot \mathbf{H})

= \frac{1}{2}\left(\varepsilon \mathbf{E}^2 + \frac{1}{\mu} \mathbf{B}^2 \right)

で定義される物理量である。
電磁場のもつエネルギーの密度を表しており、電磁場が外部に仕事をしない場合、:

\frac{\partial u}{\partial t} + \mathrm{div}\mathbf{S} = 0

の連続の方程式を満たす。ここで、Sはポインティング・ベクトルである。
ポインティング・ベクトルは電磁場のエネルギーの流れを表しており、この式は電磁場のエネルギーが保存していることを表している。

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静的な場におけるエネルギー

エネルギー密度

関連項目

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