電気伝導について

＜電気伝導の知識＞

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2007/09/25 日記<電気伝導>

電気伝導

電気伝導（でんきでんどう）は、電場（電界）を印加された物質中の荷電粒子を加速することによる電荷の移動、すなわち電流が流れるという現象。荷電粒子は主として電子であるが、時としてイオンや正孔などもこれに該当する。荷電粒子の加速には抗力|抵抗力が働き、これを電気抵抗という。抵抗の主な原因として、格子振動や不純物などによる散乱が挙げられる。この加速と抵抗は、最終的には釣り合うことになる。

電気抵抗率

オームの法則より、電流 ''I'' と電気抵抗 ''R'' は、
:

V = \, IR

という関係にあり、電流の流れる物体（導体）の長さを ''l'' 、断面|断面積を ''S'' とすると、
:

R = \, \rho {l \over S}

という関係が成り立つ。このとき、比例係数 ''ρ'' を電気抵抗率（でんきていこうりつ, specific resistance）という。単に抵抗率（ていこうりつ）ともいい、また比抵抗とも呼ばれる。単位はオームメートル [Ω・m] を用いる。

電気伝導率

電気抵抗率の逆数 ''σ'' を電気伝導率（でんきでんどうりつ、EC, ''E''lectrical ''C''onductivity）という。
:

\sigma = {1 \over \rho}

電気伝導率は、導電率（どうでんりつ）または電気伝導度（でんきでんどうど）ともいう。単位はジーメンス毎メートル [S/m] または毎オーム毎メートル [Ω^-1・m^-1] を用いる。電流密度 ''J'' と電気伝動率 ''σ'' とは、
:

J = \, \sigma E

という関係を持つ。上式において ''E'' は電場を表す。

力学における電気伝導

電場を ''E'' 、電場によって加速される荷電粒子の電荷を ''e'' 、質量を ''m'' 、速度を ''v'' 、緩和時間を ''τ'' とすると、以下の運動方程式を導き出せる。
:

m {d \mathbf{v} \over {dt}} = - e \mathbf{E} - { m \mathbf{v} \over {\tau}}

加速と抵抗が釣り合えば、終端速度に達する。すると上式の右辺はゼロとなるから、
:

v = { |e| E \tau \over m}

となり、単位体積あたりの荷電粒子の数を ''n'' とすると、電気伝導率 ''σ'' は、
:

\sigma = \, n e v = {n e^2 \tau \over m}

となる。以上は、一次元あるいは完全に等方的な場合を仮定してのものである。三次元において電気伝導率はテンソルで表現される。テンソル表示の場合、電流と電気伝導率の関係式は、
:

I_{\alpha} =\, \sum_{\beta} \sigma_{\alpha \beta} E_{\beta}

となる。電気伝導に関連する現象として、不純物伝導やホッピング伝導、電気抵抗がゼロとなる超伝導などがある。

農学における電気伝導

農学、特に植物の栽培において電気伝導率は、土壌溶液または培養液中のイオン総量を示す指針としても扱われる。単位はデシジーメンス毎メートル [dS/m] やミリジーメンス毎センチメートル [mS/cm] が多く用いられる。
:1 [S/m] = 10 [dS/m] = 10 [mS/cm]
電気伝導率は導電率計（ECメーター）を用いて測定される。養液栽培においては、その電気伝導率の値を調べることで、与える肥料の過不足の状態について大まかに知ることができる。