磁気双極子について

＜磁気双極子の知識＞

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2007/09/11 日記<磁気双極子>

磁気双極子

磁気双極子（じきそうきょくし、''Magnetic dipole''）は、正負の磁極の対のことを言う。単独の磁極（磁気単極子）は存在しないので、磁気についての基本的な要素はこの磁気双極子となる。正負の磁極の磁荷の大きさは等しいとして、その磁荷の大きさをq_mとし、正負の磁極の間の距離をdとすると、磁気双極子モーメントは、:

\mathbf{m} = q_m \mathbf{d}

となる。m：磁気双極子モーメント。dは距離dのベクトル表示である。この磁気双極子モーメントを使って、磁気双極子からｒだけ離れたところでの磁場は、

\mathbf{H}_{dipole} = - {1 \over {4 \pi \mu_0} } \mathrm{grad} { \mathbf{m} \cdot \mathbf{r} \over {r^3} } = - {1 \over {4 \pi \mu_0} } \nabla { \mathbf{m} \cdot \mathbf{r} \over {r^3} }

と表すことができる。また,磁化の表現には,

\tilde{q}_m=\mu_0q_m

とすると.

\tilde{q}_m

を磁気量とする場合と

q_m

を磁気量とする二種の表現方法がある.

\tilde{q}_m

を磁気量とするとEH対応と言い単位がWb(ウェーバ)となる.

q_m

を磁気量とするとEB対応と言い単位がT(テスラ)となる.本によってはどちらかの表現が使われている.
H_dipoleは磁気双極子がr（位置ベクトル）に作る磁場。μ₀は真空の透磁率である。∇は、ナブラを参照。これは、:

\mathbf{H} = - \nabla \phi

の形（勾配でのスカラーポテンシャル参照）であり、磁場に対するスカラーポテンシャルφ_m（磁気ポテンシャル）は、:

\phi_m = {1 \over {4 \pi \mu_0} }  { \mathbf{m} \cdot \mathbf{r} \over {r^3} }

となる。一様な外部磁場H中に磁気双極子が存在する時、その磁気双極子は、:

\mathbf{P} = \mathbf{m} \times \mathbf{H}

の偶力を受ける。P：偶力、×は外積を意味する。ループ状に流れる電流（ループ電流、或いは環状電流）は、十分距離が離れたところから見ると、それが作る磁場を磁気双極子の作る磁場と同じとみなせる。つまりループ電流を磁気双極子とみなすことができる。ループの面積をS、ループに流れる電流をIとすると、ループの中心を通りループ面に垂直な方向での磁気双極子モーメントは、:

\mathbf{m} = \mu_0 I \mathbf{S}

となる。これは、ループ面に対する法線方向をz軸とすると、磁気双極子が作る磁場の大きさと、ループ電流の作る磁場の大きさが等しいして、:

H_{dipole} = {1 \over {2 \pi \mu_0} } { m \over {z^3} } = {1 \over {2 \pi}} {IS \over {z^3} }

から求まる。磁気双極子モーメントを真空の透磁率で割った量μ、:

\mathbf{\mu} = { \mathbf{m} \over {\mu_0} }

を磁気モーメントということが多い。

E-H対応

Quotation:Wikipedia - Article - History 　License:GFDL

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Hdipoleは磁気双極子がr（位置ベクトル）に作る磁場。μ0は真空の透磁率である。∇は、ナブラを参照。これは、: \mathbf{H} = - \nabla \phi の形（勾配でのスカラーポテンシャル参照）であり、磁場に対するスカラーポテンシャルφm（磁気ポテンシャル）は、: \phi_m = {1 \over {4 \pi \mu_0} } { \m...

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