ビオ・サバールの法則について

＜ビオ・サバールの法則の知識＞

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2007/11/02 日記<ビオ・サバールの法則>

ビオ・サバールの法則

ビオ・サバールの法則(びお・さばーるのほうそく，Biot-Savart law)とは定常電流の回りに出来る磁場の大きさについての法則で、その大きさは
:

d\vec{H} = \frac{I}{4 \pi r^2}d\vec{s} \times \frac{\vec{r}}{r}

で表されるというもの。1820年にフランスの物理学者ジャン・バプティスト・ビオとフェリックス・サバールによって発見された。ビオ・サバールの法則は積分することによりアンペールの法則の磁場の大きさと一致する。

図より
:

r = \frac{a}{\sin \theta} \qquad s = -\frac{a}{\tan \theta}

となるから、
:

\frac{ds}{d\theta} = \frac{a}{\sin^2 \theta}

ビオ・サバールの法則を積分して、
:

H = \frac{1}{4 \pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{I\sin \theta}{r^2}\, ds

=\frac{1}{4 \pi}\int_{0}^{\pi} \frac{I\sin \theta}{r^2}\frac{a}{\sin^2 \theta}\, d\theta = \frac{I}{4 \pi}\int_{0}^{\pi}\frac{\sin \theta}{a}\, d\theta = \frac{I}{4 \pi a}\left[ -\cos \theta \right]_0^\pi

=\frac{I}{2 \pi a}

よってこれはアンペールの法則の磁場の大きさと一致する。

関連項目

物理学

電磁気学

Quotation:Wikipedia - Article - History 　License:GFDL

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